9 Juli 2021

Nol: Ditakuti Kemudian Menjadi Pondasi Teknologi

Oleh: Ahmad Zaenudin


Jauh sebelum dunia mengenal iPhone, iPad, Surface, hingga beragam aplikasi di dalamnya seperti Gojek, TikTok dan Chrome, lampu pijar (incandescent light bulb) adalah teknologi revolusioner. Diperkenalkan Thomas Edison pada 1879, kehidupan manusia yang dipisahkan antara bekerja di siang hari dan beristirahat di malam hari seakan-akan sirna gara-gara lampu pijar. Malam, yang gelap dan karenanya tidak ada (atau sedikit) cahaya yang dapat dipantulkan sebagai petunjuk manusia untuk melihat hingga membuat beragam aktivitas sukar dilakukan, menjadi terang benderang karena lampur pijar--dengan memanfaatkan filamen yang terbuat dari kapas murni (uncoated cotton) atau bambu yang dikonversi menjadi karbon/arang--mampu menghasilkan cahaya tatkala dialiri listrik.

Revolusionernya lampu pijar bukan soal gelap menjadi terang semata. Benda yang pada dasarnya hanya sebatas mengendalikan api di dalam tabung tersebut, sebagaimana dipaparkan Thomas Roy Reid dalam bukunya berjudul The Chip: How Two Americans Invented the Microchip and Launched a Revolution (1984), menjadi pelecut utama kecanggihan teknologi saat ini. Ini terjadi karena, usai lampu pijar hidup selama lebih dari 20 tahun di dunia, manusia paham bahwa jika tabung pada lampu pijar tersebut dibuat hampa udara (vakum) dan beberapa utas kabel/kawat ditambahkan akan tercipta dua fungsi elektronik. Pertama, lampu pijar tersebut dapat menarik gelombang radio (radiasi elektromagnetik) yang lemah dari antena dan memperkuatnya (amplify) sehingga membuat sinyal elektronik dapat diubah menjadi suara yang cukup keras untuk didengar. Dan kedua, dengan memasang kabel/kawat yang presisi, lampu pijar, atau kemudian dikenal sebagai vacuum tube, dapat menjadi alat yang dapat mengendalikan aliran listrik, switch/saklar, menjadi hidup (on) atau mati (off).

Atas dua fungsi elektronik ini, sejak awal dekade 1930-an, vacuum tube menjadi teknologi di balik radio dan televisi. Dan pada 1945, Pentagon, melalui Ballistic Research Laboratory, berhasil menciptakan komputer pertama di dunia yang lulus Turing-complete bernama Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC) dengan memanfaatkan 18.000 vacuum tube. Sayangnya, kembali merujuk Reid, lampu pijar yang telah dimodifikasi menjadi vacuum tube tersebut sering kali terbakar dan akhirnya membuat ENIAC--yang jika menggunakan definisi komputer terkini lebih pas disebut sebagai kalkulator--tidak dapat mencapai potensi tertingginya. Beruntunglah, keterbatasan vacuum tube sebagai switch on/off yang mudah terbakar akhirnya teratasi karena, sebagaimana dikisahkan Leslie Berlin dalam bukunya berjudul The Man Behind the Microchip: Robert Noyce and the Invention of Silicon Valley (2005), tepat pada 23 Desember 1947 ilmuwan Bell Labs bernama John Bardeen dan Walter Brattain berhasil menciptakan transistor.

Transistor, yang dibuat dengan silikon dan bahan pendukung lainnya seperti kristal germanium, mengandung elemen bernama semikonduktor. Gara-gara elemen semikonduktor ini, transistor memiliki konduktivitas unik, yakni dapat berprilaku selayaknya logam yang dapat menghantarkan listrik, juga menjadi isolator (tidak dapat menghantarkan listrik). Keunikan yang, jika diberikan stimulus khusus seperti cahaya, voltase, atau panas, mampu membuat transistor menjadi dua jenis, tipe-N dan tipe-P. Tatkala bertransformasi menjadi tipe-N, transistor akan memiliki elektron bermuatan negatif yang terikat pada atomnya. Saat berubah menjadi tipe-P, transistor mengandung muatan positif dari elektron. Jika tipe-N dan tipe-P saling melakukan kontak (junction), elektron dalam tubuh transistor dapat bergerak. Saklar (switch) on/off aliran listrik versi terbaru yang menggantikan vacuum tube akhirnya tercipta.

Selain radio dan TV, melalui transistor--serta didukung oleh kerja Robert Noyce dan Jack Kirby menciptakan integrated circuit (IC atau microchip) alias gabungan transistor dalam jumlah banyak pada satu modul--revolusi digital lahir.

Tentu, revolusi digital tidak akan terjadi hanya karena transistor (atau IC atau produk turunannya seperti prosesor) semata. Sebagaimana dipaparkan Sarah L. Harris dalam buku berjudul Digital Design and Computer Architecture: ARM Edition (2015), selain saklar on/off ini, dunia komputer modern terjadi atas bantuan binari, bilangan basis-2 yang hanya mengenal "0" (nol) dan "1" (satu), di mana tiap satu unit transistor merepresentasikan kemungkinan 0 atau 1 (merepresentasikan adanya arus listrik atau tidak) alias merepresentasikan 1 bit.

Andai hanya menggunakan satu unit transistor semata, binari memang terasa tak berguna. Namun, dengan menggunakan empat transistor (atau dapat disebut 4 bit) saja, tercipta 16 kemungkinan nilai binari berbeda dengan hanya menggunakan kombinasi 0 dan 1. Dan era modern saat ini, komputer bekerja dalam unit 64 bit yang artinya tercipta 18.446.744.073.709.551.616 kombinasi berbeda dari binari. Pelbagai kombinasi 0 dan 1 yang berbeda ini lantas diterjemahkan untuk merepresentasikan segala huruf, angka, karakter, hingga perintah spesifik (seperti READ, WRITE, atau DELETE) oleh komputer melalui American Standard Code for Information Interchange (ASCII). Kombinasi "01100001", misalnya, merepresentasikan huruf "a (kecil)." Digabungkan dengan kekuataan prosesor saat ini, seperti Apple M1 yang memiliki 16 miliar transistor, angka 0 dan 1 akhirnya menjadi salah satu pondasi utama dunia modern.

Kenyataan bahwa binari menjadi salah satu kunci terpenting dunia modern memang sukar dicerna karena sejak lahir manusia modern hanya diajarkan bilangan basis-10. Terlebih (dan mungkin yang paling utama) "0" atau "nol," satu dari dua angka yang membangun binari ini, memang selalu membingungkan umat manusia, bahkan pernah dianggap menakutkan.

Nol, Representasi Kehancuran

"Jangan pernah membagi bilangan apapun dengan 0 (nol)," titah Umar Mansur, guru SD Negeri Cijawura 07 Bandung (kini sekolah ini telah dilebur dengan sekolah lain di sekitarnya) pada para muridnya, termasuk saya, dahulu kala. "Andai dibagi dengan 0," ucap guru saya yang mematri dalam ingatan yang kini samar-samar, "sesuatu yang mengerikan akan terjadi."

Untunglah, mendekati usia 30 tahun, saya tidak pernah membagi bilangan apapun dengan nol. Dan karenanya, sesuatu yang mengerikan gara-gara nol tidak pernah saya alami. Sayangnya, mungkin karena tidak ingat wejangan yang diberikan Pak Umar (atau guru mereka masing-masing), petaka gara-gara nol sempat menimpa USS Yorktown, kapal induk milik Amerika Serikat yang dibangun pada Perang Dunia II. Kala itu, tepat pada 21 September 1997, tatkala menjelajah lautan di dekat Virginia, AS kapal yang sempat digunakan dalam Perang Vietnam tersebut mendadak mati tak bergerak. Segala sistem, entah kemudi ataupun tempur, lumpuh tak berdaya. Sabotase musuh diyakini jadi biang keladi.

Terombang-ambing di lautan selama 3 jam hingga akhirnya para awak berhasil mengaktifkan sistem darurat untuk membawa kapal yang dirancang dapat bertahan dari serangan torpedo tersebut ke pelabuhan terdekat, para teknisi tersadar bahwa musibah yang menimpa USS Yorktown disebabkan oleh nol, bukan sabotase musuh. Ini terjadi karena, sebelum USS Yorktown berenang di sekiataran Virginia, kapal ini memperoleh update (pembaruan) sistem perangkat lunak. Mungkin karena lelah bekerja atau--seperti banyak dilakukan programmer pemula--ngopas (copy-paste) kode di Stack Overflow, termuat baris kode yang menyatakan bahwa segala perhitungan telemetri kapal harus dibagi nol. Akibatnya, seperti yang Pak Umar katakan, kapal bertenaga 80.000 horsepower (tenaga kuda) tersebut berhenti mendadak tatkala sistem mengeksekusi baris kode itu. Sesuatu yang mengerikan terjadi gara-gara nol.

Dibuktikan dengan binari dan kesialan yang menimpa USS Yorktown, nol (0 atau zero) memiliki peranan penting bagi manusia. Namun, sebagaimana diutarakan Charles Seife dalam bukunya berjudul Zero: The Biography of a Dangerous Idea (2000), nol tidak lahir berbarengan dengan kemunculan matematika. Sebaliknya, nol menjadi simbol (atau bilangan/angka/kode/bahasa) lahir belakangan. Jauh lebih muda usianya dibandingkan pemahaman manusia tentang bulan dan bintang-bintang di angkasa yang membutuhkan hitung-hitungan matematika presisi. Ini terjadi karena, mengesampingkan pembagian segala bilangan dengan nol (x divided by zero), nol memang menakutkan--paling tidak bagi manusia pra-modern.

Awalnya, tatkala manusia untuk pertama kalinya mengenal matematika (dibuktikan dengan fosil tulang serigala berusia 30.000 di Cekoslowakia yang memiliki takik), matematika hanyalah ilmu yang memiliki dua bilangan semata, yakni "satu" (one) dan "banyak" (many atau much), yang digunakan oleh manusia purba di Zaman Batu untuk membedakan kuantitas dari segala hal yang dimilikinya. Memiliki satu tombak atau banyak tombak, contohnya. Dan seiring waktu, diiringi evolusi bahasa, matematika kedatangan "dua," "tiga," dan "banyak." Suku Indian di Bolivia dan Suku Yanoama di Brazil, misalnya, tidak memiliki bahasa untuk sesuatu apapun yang melebihi tiga dalam hal kuantitas.

Seiring waktu (lagi), serta didukung kekuatan alamiah matematika (yakni dapat menghasilkan bilangan baru ketika digabungkan), masyarakat Suku Bacairi dan Bororo di Brazil mengenal "satu," "dua," "tiga," "dua dan dua," "dua dan tiga," "tiga dan tiga" dan seterusnya hingga akhirnya muncul "lima" dan "sepuluh" serta "dua belas" sebagai bilangan tersendiri dengan tangan serta jari sebagai kalkulator alamiahnya (dua tangan, lima jari dalam satu tangan, sepuluh jari jika digabungkan, 12 jika seluruhnya dihitung). Konsep yang lantas disempurnakan oleh orang-orang Inggris di mana sebelas (eleven) dan dua belas (twelve), misalnya, merupakan bahasa yang lahir dari "satu di atas sepuluh (one over ten)" dan "dua di atas sepuluh (two over ten)." Serta disempurnakan pula oleh orang-orang Perancis di mana delapan puluh merupakan "empat dua puluh (quatre-vingts)" dan sembilan puluh merupakan "empat dua puluh dan sepuluh (quatre-vingt-dix)."

Apa yang disempurnakan Inggris dan Perancis ini merupakan sistem bilangan basis-10 (yang manusia gunakan saat ini) dan bilangan basis-20 atau vigesimal (yang telah ditinggalkan). Dan ya, jika Anda perhatikan, bilangan basis-2 (binari) yang kini menjadi bahasa pribumi komputer, lebih dulu hadir di kehidupan manusia dibandingkan basis-basis lainnya.

Sejak lebih dari 5.000 tahun yang lalu, sebelum piramida didirikan, orang-orang Mesir melakukan revolusi matematika, mengubah "satu," "dua," "tiga," dan seterusnya ke dalam bentuk simbol, di mana garis vertikal mewakili satu unit, tulang mewakili 10, dan tali mewakili 100. Maka, alih-alih menulis 123 dalam bentuk "seratus dan dua puluh tiga," orang-orang Mesir menulis (atau menggambar?) enam simbol, yakni satu tali, dua tulang, dan tiga garis vertikal.

Meskipun terasa rumit, kembali merujuk buku yang ditulis Seife, Mesir menggunakan matematika dengan sangat baik. Di tangan matematikawan Mesir, kalender berbasis bulan (di mana setiap bulan memiliki 29 hari atau 30 hari) yang sukar merepresentasikan musim (karena musim berhubungan dengan posisi Bumi dan Matahari) disempurnakan melalui penetapan bahwa satu bulan hanya berdurasi 30 hari dan memberi lima hari tambahan di akhir tahun. Dan yang lebih penting, matematikawan Mesir-lah yang memperkenalkan geometri. Penciptaan geometri ini terjadi karena, dalam kepercayaan Mesir kala itu dan termaktub pada Egyptian Book of Dead, kepemilikan properti adalah hal serius. Masalahnya, karena Sungai Nil sering meluap, garis-garis atau tanda-tanda pemisah yang membedakan kepemilikan tanah acap kali terhapus. Maka, geometri tercipta guna menentukan luas bidang tanah dengan membaginya menjadi persegi panjang dan segitiga.

Kerja Mesir merevolusi matematika dengan memperkenalkan simbol disempurnakan oleh orang-orang Romawi dengan memperkenalkan "I," "V," "X," "L," "C," "D," and "M," untuk merepresentasikan 1, 5, 10, 50, 100, 500, dan 1.000, di mana 15 ditulis sebagai XV (sepuluh dan lima).

Ya, entah manusia purba yang tinggal di Cekoslowakia, suku-suku di Brazil, orang-orang Inggris dan Perancis, hingga masyarakat Romawi dan Mesir Kuno yang begitu apik memanfaatkan matematika hingga untuk geometri, tidak ada nol (0) dalam kehidupan hitung-hitungan mereka. Ketiadaan nol terjadi karena, pertama, nol memang tidak berguna. Berstatus sebagai simbol/bilangan untuk merepresentasikan "ketiadaan," nol kala itu tidak memiliki fungsi praktis. Alih-alih berkata "saya memiliki nol pisang," misalnya, naluri alamiah manusia lebih memilih "saya tidak memiliki pisang." Maka, menciptakan simbol guna mengekspresikan kehampaan hanyalah perbuatan sia-sia belaka.

Kedua, ketiadaan nol terjadi karena kebudayaan-kebudayaan di zaman itu lazim mengaitkan kehampaan dan ketiadaan dengan kekacauan dan kerusakan yang diyakini pernah terjadi sebelum penciptaan terjadi. Orang-orang Yahudi, misalnya, percaya bahwa sebelum Tuhan menciptakan alam semesta yang kita rasakan saat ini, telah tercipta dunia yang dipenuhi kekacauan dan kerusakan terlebih dahulu. Keyakinan yang melekat pula pada orang-orang Hindu dan Norwegia. Karena nol merepresentasikan ketiadaan dan ketiadaan dikaitkan dengan kekacauan, nol akhirnya dihindari--atau tidak dipikirkan.

Alasan terakhir, ketiadaan nol di masyarakat kuno itu terjadi karena sifat matematika nol tidak dapat dijelaskan. Secara alamiah, jika suatu angka ditambahkan dengan dirinya sendiri, tercipta angka baru. Satu dan satu, misalnya, nalar manusia menyebutnya sebagai dua, bukan tetap satu. Sementara itu, nol tidak mengikuti sifat alamiah ini atau melanggar aksioma Archimedes.

Ketiadaan nol atas tiga alasan tersebut akhirnya berakhir tatkala masyarakat Babilon, didasari penggunaan sistem bilangan basis-60, menciptakan nol ke dunia untuk mempermudah hitung-menghitung. Sayangnya, nol kala itu merupakan sebuah digit, bukan nomor atau bilangan. Ia digunakan sebagai pemisah kolom penulisan (string) semata. Artinya, nol masih berstatus sebagai "ketiadaan." Dan orang-orang Babilon bahkan melarang penggunaan nol seorang diri, tanpa ditemani angka/bilangan. Status yang bahkan bertahan hingga seorang bernama Pythagoras lahir ke dunia pada abad ke-6 SM di Yunani.

Yang menarik, keengganan Pythagoras dan kawan-kawannya di Yunani mengadopsi nol bukan terjadi semata gara-gara statusnya sebagai simbol kehampaan. Sebagaimana dipaparkan Seife dalam bukunya, Pythagoras, yang meyakini bahwa segala angka dan bentuk (wujud) apapun di dunia memiliki misterinya tersendiri, menanggap nol sebagai simbol/bilangan yang tidak indah.

Anggapan Pythagoras yang menyatakan nol tidak indah terjadi karena ia sangat memuja angka dan bentuk (number-shape), wabilkhusus pentagram. Bintang segi lima yang seandainya garis terpanjang dibagi dengan garis terpendek (a/b) dan seluruh garis dibagi garis terpanjang ((a+b)/a) akan menghasilkan bintang segi lima baru yang persis sama nan proporsional. Begitupun seterusnya. Keindahan yang menjadi simbol utama golden ratio (rasio emas).

Pythagoras, yang mengawinkan matematika dengan filosofi, menganggap golden ratio tak hanya berlaku untuk angka dan bentuk, tetapi seluruh alam semesta. Musik, misalnya, merupakan harmoni matematis di ranah suara. Pun juga dengan segala planet dan bintang di angkasa. Nol, lambang ketiadaan itu, tak berbentuk. Dan dengan sifatnya yang menyalahi aksioma Archimedes, nol merusak angka/bilangan lain. Suatu keteguhan hati yang membuatnya kesukaran sendiri. Sebab, manusia modern paham bahwa beberapa angka memang tidak dapat diekspresikan hanya dengan rasio a/b (irrasional number/bilangan irasional) semata.

Tentu, meskipun nol kini telah menjadi angka/bilangan/simbol tersendiri dan sangat penting bagi manusia, kengeriannya (atau kesukarannya berteman dengan akal) masih bertahan hingga kini. Kita semua tahu bahwa seandainya sebuah bilangan ditambahkan atau dikurangi nol, bilangan tersebut tak bertambah atau tak berkurang. Dan seandainya bilangan dikali nol, nol adalah hasilnya. Lalu, orang-orang pun sepakat bahwa pembagian dengan nol memang tidak dapat didefinisikan. Lantas, mengapa faktorial dari nol (atau ditulis 0!) adalah satu?



© 2016-2021 Madzae

Proyek pribadi dari Ahmad Zaenudin, jurnalis Tirto.id

Berisi artikel-artikel baru serta versi mentah (tanpa diedit) dari yang dipublikasikan di Tirto.id

Redaksi | Kontak | Pedoman Media Siber | Privasi

Temukan di Google Play


Dibaca normal menit



9 Juli 2021

Nol: Ditakuti Kemudian Menjadi Pondasi Teknologi

Oleh: Ahmad Zaenudin


Jauh sebelum dunia mengenal iPhone, iPad, Surface, hingga beragam aplikasi di dalamnya seperti Gojek, TikTok dan Chrome, lampu pijar (incandescent light bulb) adalah teknologi revolusioner. Diperkenalkan Thomas Edison pada 1879, kehidupan manusia yang dipisahkan antara bekerja di siang hari dan beristirahat di malam hari seakan-akan sirna gara-gara lampu pijar. Malam, yang gelap dan karenanya tidak ada (atau sedikit) cahaya yang dapat dipantulkan sebagai petunjuk manusia untuk melihat hingga membuat beragam aktivitas sukar dilakukan, menjadi terang benderang karena lampur pijar--dengan memanfaatkan filamen yang terbuat dari kapas murni (uncoated cotton) atau bambu yang dikonversi menjadi karbon/arang--mampu menghasilkan cahaya tatkala dialiri listrik.

Revolusionernya lampu pijar bukan soal gelap menjadi terang semata. Benda yang pada dasarnya hanya sebatas mengendalikan api di dalam tabung tersebut, sebagaimana dipaparkan Thomas Roy Reid dalam bukunya berjudul The Chip: How Two Americans Invented the Microchip and Launched a Revolution (1984), menjadi pelecut utama kecanggihan teknologi saat ini. Ini terjadi karena, usai lampu pijar hidup selama lebih dari 20 tahun di dunia, manusia paham bahwa jika tabung pada lampu pijar tersebut dibuat hampa udara (vakum) dan beberapa utas kabel/kawat ditambahkan akan tercipta dua fungsi elektronik. Pertama, lampu pijar tersebut dapat menarik gelombang radio (radiasi elektromagnetik) yang lemah dari antena dan memperkuatnya (amplify) sehingga membuat sinyal elektronik dapat diubah menjadi suara yang cukup keras untuk didengar. Dan kedua, dengan memasang kabel/kawat yang presisi, lampu pijar, atau kemudian dikenal sebagai vacuum tube, dapat menjadi alat yang dapat mengendalikan aliran listrik, switch/saklar, menjadi hidup (on) atau mati (off).

Atas dua fungsi elektronik ini, sejak awal dekade 1930-an, vacuum tube menjadi teknologi di balik radio dan televisi. Dan pada 1945, Pentagon, melalui Ballistic Research Laboratory, berhasil menciptakan komputer pertama di dunia yang lulus Turing-complete bernama Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC) dengan memanfaatkan 18.000 vacuum tube. Sayangnya, kembali merujuk Reid, lampu pijar yang telah dimodifikasi menjadi vacuum tube tersebut sering kali terbakar dan akhirnya membuat ENIAC--yang jika menggunakan definisi komputer terkini lebih pas disebut sebagai kalkulator--tidak dapat mencapai potensi tertingginya. Beruntunglah, keterbatasan vacuum tube sebagai switch on/off yang mudah terbakar akhirnya teratasi karena, sebagaimana dikisahkan Leslie Berlin dalam bukunya berjudul The Man Behind the Microchip: Robert Noyce and the Invention of Silicon Valley (2005), tepat pada 23 Desember 1947 ilmuwan Bell Labs bernama John Bardeen dan Walter Brattain berhasil menciptakan transistor.

Transistor, yang dibuat dengan silikon dan bahan pendukung lainnya seperti kristal germanium, mengandung elemen bernama semikonduktor. Gara-gara elemen semikonduktor ini, transistor memiliki konduktivitas unik, yakni dapat berprilaku selayaknya logam yang dapat menghantarkan listrik, juga menjadi isolator (tidak dapat menghantarkan listrik). Keunikan yang, jika diberikan stimulus khusus seperti cahaya, voltase, atau panas, mampu membuat transistor menjadi dua jenis, tipe-N dan tipe-P. Tatkala bertransformasi menjadi tipe-N, transistor akan memiliki elektron bermuatan negatif yang terikat pada atomnya. Saat berubah menjadi tipe-P, transistor mengandung muatan positif dari elektron. Jika tipe-N dan tipe-P saling melakukan kontak (junction), elektron dalam tubuh transistor dapat bergerak. Saklar (switch) on/off aliran listrik versi terbaru yang menggantikan vacuum tube akhirnya tercipta.

Selain radio dan TV, melalui transistor--serta didukung oleh kerja Robert Noyce dan Jack Kirby menciptakan integrated circuit (IC atau microchip) alias gabungan transistor dalam jumlah banyak pada satu modul--revolusi digital lahir.

Tentu, revolusi digital tidak akan terjadi hanya karena transistor (atau IC atau produk turunannya seperti prosesor) semata. Sebagaimana dipaparkan Sarah L. Harris dalam buku berjudul Digital Design and Computer Architecture: ARM Edition (2015), selain saklar on/off ini, dunia komputer modern terjadi atas bantuan binari, bilangan basis-2 yang hanya mengenal "0" (nol) dan "1" (satu), di mana tiap satu unit transistor merepresentasikan kemungkinan 0 atau 1 (merepresentasikan adanya arus listrik atau tidak) alias merepresentasikan 1 bit.

Andai hanya menggunakan satu unit transistor semata, binari memang terasa tak berguna. Namun, dengan menggunakan empat transistor (atau dapat disebut 4 bit) saja, tercipta 16 kemungkinan nilai binari berbeda dengan hanya menggunakan kombinasi 0 dan 1. Dan era modern saat ini, komputer bekerja dalam unit 64 bit yang artinya tercipta 18.446.744.073.709.551.616 kombinasi berbeda dari binari. Pelbagai kombinasi 0 dan 1 yang berbeda ini lantas diterjemahkan untuk merepresentasikan segala huruf, angka, karakter, hingga perintah spesifik (seperti READ, WRITE, atau DELETE) oleh komputer melalui American Standard Code for Information Interchange (ASCII). Kombinasi "01100001", misalnya, merepresentasikan huruf "a (kecil)." Digabungkan dengan kekuataan prosesor saat ini, seperti Apple M1 yang memiliki 16 miliar transistor, angka 0 dan 1 akhirnya menjadi salah satu pondasi utama dunia modern.

Kenyataan bahwa binari menjadi salah satu kunci terpenting dunia modern memang sukar dicerna karena sejak lahir manusia modern hanya diajarkan bilangan basis-10. Terlebih (dan mungkin yang paling utama) "0" atau "nol," satu dari dua angka yang membangun binari ini, memang selalu membingungkan umat manusia, bahkan pernah dianggap menakutkan.

Nol, Representasi Kehancuran

"Jangan pernah membagi bilangan apapun dengan 0 (nol)," titah Umar Mansur, guru SD Negeri Cijawura 07 Bandung (kini sekolah ini telah dilebur dengan sekolah lain di sekitarnya) pada para muridnya, termasuk saya, dahulu kala. "Andai dibagi dengan 0," ucap guru saya yang mematri dalam ingatan yang kini samar-samar, "sesuatu yang mengerikan akan terjadi."

Untunglah, mendekati usia 30 tahun, saya tidak pernah membagi bilangan apapun dengan nol. Dan karenanya, sesuatu yang mengerikan gara-gara nol tidak pernah saya alami. Sayangnya, mungkin karena tidak ingat wejangan yang diberikan Pak Umar (atau guru mereka masing-masing), petaka gara-gara nol sempat menimpa USS Yorktown, kapal induk milik Amerika Serikat yang dibangun pada Perang Dunia II. Kala itu, tepat pada 21 September 1997, tatkala menjelajah lautan di dekat Virginia, AS kapal yang sempat digunakan dalam Perang Vietnam tersebut mendadak mati tak bergerak. Segala sistem, entah kemudi ataupun tempur, lumpuh tak berdaya. Sabotase musuh diyakini jadi biang keladi.

Terombang-ambing di lautan selama 3 jam hingga akhirnya para awak berhasil mengaktifkan sistem darurat untuk membawa kapal yang dirancang dapat bertahan dari serangan torpedo tersebut ke pelabuhan terdekat, para teknisi tersadar bahwa musibah yang menimpa USS Yorktown disebabkan oleh nol, bukan sabotase musuh. Ini terjadi karena, sebelum USS Yorktown berenang di sekiataran Virginia, kapal ini memperoleh update (pembaruan) sistem perangkat lunak. Mungkin karena lelah bekerja atau--seperti banyak dilakukan programmer pemula--ngopas (copy-paste) kode di Stack Overflow, termuat baris kode yang menyatakan bahwa segala perhitungan telemetri kapal harus dibagi nol. Akibatnya, seperti yang Pak Umar katakan, kapal bertenaga 80.000 horsepower (tenaga kuda) tersebut berhenti mendadak tatkala sistem mengeksekusi baris kode itu. Sesuatu yang mengerikan terjadi gara-gara nol.

Dibuktikan dengan binari dan kesialan yang menimpa USS Yorktown, nol (0 atau zero) memiliki peranan penting bagi manusia. Namun, sebagaimana diutarakan Charles Seife dalam bukunya berjudul Zero: The Biography of a Dangerous Idea (2000), nol tidak lahir berbarengan dengan kemunculan matematika. Sebaliknya, nol menjadi simbol (atau bilangan/angka/kode/bahasa) lahir belakangan. Jauh lebih muda usianya dibandingkan pemahaman manusia tentang bulan dan bintang-bintang di angkasa yang membutuhkan hitung-hitungan matematika presisi. Ini terjadi karena, mengesampingkan pembagian segala bilangan dengan nol (x divided by zero), nol memang menakutkan--paling tidak bagi manusia pra-modern.

Awalnya, tatkala manusia untuk pertama kalinya mengenal matematika (dibuktikan dengan fosil tulang serigala berusia 30.000 di Cekoslowakia yang memiliki takik), matematika hanyalah ilmu yang memiliki dua bilangan semata, yakni "satu" (one) dan "banyak" (many atau much), yang digunakan oleh manusia purba di Zaman Batu untuk membedakan kuantitas dari segala hal yang dimilikinya. Memiliki satu tombak atau banyak tombak, contohnya. Dan seiring waktu, diiringi evolusi bahasa, matematika kedatangan "dua," "tiga," dan "banyak." Suku Indian di Bolivia dan Suku Yanoama di Brazil, misalnya, tidak memiliki bahasa untuk sesuatu apapun yang melebihi tiga dalam hal kuantitas.

Seiring waktu (lagi), serta didukung kekuatan alamiah matematika (yakni dapat menghasilkan bilangan baru ketika digabungkan), masyarakat Suku Bacairi dan Bororo di Brazil mengenal "satu," "dua," "tiga," "dua dan dua," "dua dan tiga," "tiga dan tiga" dan seterusnya hingga akhirnya muncul "lima" dan "sepuluh" serta "dua belas" sebagai bilangan tersendiri dengan tangan serta jari sebagai kalkulator alamiahnya (dua tangan, lima jari dalam satu tangan, sepuluh jari jika digabungkan, 12 jika seluruhnya dihitung). Konsep yang lantas disempurnakan oleh orang-orang Inggris di mana sebelas (eleven) dan dua belas (twelve), misalnya, merupakan bahasa yang lahir dari "satu di atas sepuluh (one over ten)" dan "dua di atas sepuluh (two over ten)." Serta disempurnakan pula oleh orang-orang Perancis di mana delapan puluh merupakan "empat dua puluh (quatre-vingts)" dan sembilan puluh merupakan "empat dua puluh dan sepuluh (quatre-vingt-dix)."

Apa yang disempurnakan Inggris dan Perancis ini merupakan sistem bilangan basis-10 (yang manusia gunakan saat ini) dan bilangan basis-20 atau vigesimal (yang telah ditinggalkan). Dan ya, jika Anda perhatikan, bilangan basis-2 (binari) yang kini menjadi bahasa pribumi komputer, lebih dulu hadir di kehidupan manusia dibandingkan basis-basis lainnya.

Sejak lebih dari 5.000 tahun yang lalu, sebelum piramida didirikan, orang-orang Mesir melakukan revolusi matematika, mengubah "satu," "dua," "tiga," dan seterusnya ke dalam bentuk simbol, di mana garis vertikal mewakili satu unit, tulang mewakili 10, dan tali mewakili 100. Maka, alih-alih menulis 123 dalam bentuk "seratus dan dua puluh tiga," orang-orang Mesir menulis (atau menggambar?) enam simbol, yakni satu tali, dua tulang, dan tiga garis vertikal.

Meskipun terasa rumit, kembali merujuk buku yang ditulis Seife, Mesir menggunakan matematika dengan sangat baik. Di tangan matematikawan Mesir, kalender berbasis bulan (di mana setiap bulan memiliki 29 hari atau 30 hari) yang sukar merepresentasikan musim (karena musim berhubungan dengan posisi Bumi dan Matahari) disempurnakan melalui penetapan bahwa satu bulan hanya berdurasi 30 hari dan memberi lima hari tambahan di akhir tahun. Dan yang lebih penting, matematikawan Mesir-lah yang memperkenalkan geometri. Penciptaan geometri ini terjadi karena, dalam kepercayaan Mesir kala itu dan termaktub pada Egyptian Book of Dead, kepemilikan properti adalah hal serius. Masalahnya, karena Sungai Nil sering meluap, garis-garis atau tanda-tanda pemisah yang membedakan kepemilikan tanah acap kali terhapus. Maka, geometri tercipta guna menentukan luas bidang tanah dengan membaginya menjadi persegi panjang dan segitiga.

Kerja Mesir merevolusi matematika dengan memperkenalkan simbol disempurnakan oleh orang-orang Romawi dengan memperkenalkan "I," "V," "X," "L," "C," "D," and "M," untuk merepresentasikan 1, 5, 10, 50, 100, 500, dan 1.000, di mana 15 ditulis sebagai XV (sepuluh dan lima).

Ya, entah manusia purba yang tinggal di Cekoslowakia, suku-suku di Brazil, orang-orang Inggris dan Perancis, hingga masyarakat Romawi dan Mesir Kuno yang begitu apik memanfaatkan matematika hingga untuk geometri, tidak ada nol (0) dalam kehidupan hitung-hitungan mereka. Ketiadaan nol terjadi karena, pertama, nol memang tidak berguna. Berstatus sebagai simbol/bilangan untuk merepresentasikan "ketiadaan," nol kala itu tidak memiliki fungsi praktis. Alih-alih berkata "saya memiliki nol pisang," misalnya, naluri alamiah manusia lebih memilih "saya tidak memiliki pisang." Maka, menciptakan simbol guna mengekspresikan kehampaan hanyalah perbuatan sia-sia belaka.

Kedua, ketiadaan nol terjadi karena kebudayaan-kebudayaan di zaman itu lazim mengaitkan kehampaan dan ketiadaan dengan kekacauan dan kerusakan yang diyakini pernah terjadi sebelum penciptaan terjadi. Orang-orang Yahudi, misalnya, percaya bahwa sebelum Tuhan menciptakan alam semesta yang kita rasakan saat ini, telah tercipta dunia yang dipenuhi kekacauan dan kerusakan terlebih dahulu. Keyakinan yang melekat pula pada orang-orang Hindu dan Norwegia. Karena nol merepresentasikan ketiadaan dan ketiadaan dikaitkan dengan kekacauan, nol akhirnya dihindari--atau tidak dipikirkan.

Alasan terakhir, ketiadaan nol di masyarakat kuno itu terjadi karena sifat matematika nol tidak dapat dijelaskan. Secara alamiah, jika suatu angka ditambahkan dengan dirinya sendiri, tercipta angka baru. Satu dan satu, misalnya, nalar manusia menyebutnya sebagai dua, bukan tetap satu. Sementara itu, nol tidak mengikuti sifat alamiah ini atau melanggar aksioma Archimedes.

Ketiadaan nol atas tiga alasan tersebut akhirnya berakhir tatkala masyarakat Babilon, didasari penggunaan sistem bilangan basis-60, menciptakan nol ke dunia untuk mempermudah hitung-menghitung. Sayangnya, nol kala itu merupakan sebuah digit, bukan nomor atau bilangan. Ia digunakan sebagai pemisah kolom penulisan (string) semata. Artinya, nol masih berstatus sebagai "ketiadaan." Dan orang-orang Babilon bahkan melarang penggunaan nol seorang diri, tanpa ditemani angka/bilangan. Status yang bahkan bertahan hingga seorang bernama Pythagoras lahir ke dunia pada abad ke-6 SM di Yunani.

Yang menarik, keengganan Pythagoras dan kawan-kawannya di Yunani mengadopsi nol bukan terjadi semata gara-gara statusnya sebagai simbol kehampaan. Sebagaimana dipaparkan Seife dalam bukunya, Pythagoras, yang meyakini bahwa segala angka dan bentuk (wujud) apapun di dunia memiliki misterinya tersendiri, menanggap nol sebagai simbol/bilangan yang tidak indah.

Anggapan Pythagoras yang menyatakan nol tidak indah terjadi karena ia sangat memuja angka dan bentuk (number-shape), wabilkhusus pentagram. Bintang segi lima yang seandainya garis terpanjang dibagi dengan garis terpendek (a/b) dan seluruh garis dibagi garis terpanjang ((a+b)/a) akan menghasilkan bintang segi lima baru yang persis sama nan proporsional. Begitupun seterusnya. Keindahan yang menjadi simbol utama golden ratio (rasio emas).

Pythagoras, yang mengawinkan matematika dengan filosofi, menganggap golden ratio tak hanya berlaku untuk angka dan bentuk, tetapi seluruh alam semesta. Musik, misalnya, merupakan harmoni matematis di ranah suara. Pun juga dengan segala planet dan bintang di angkasa. Nol, lambang ketiadaan itu, tak berbentuk. Dan dengan sifatnya yang menyalahi aksioma Archimedes, nol merusak angka/bilangan lain. Suatu keteguhan hati yang membuatnya kesukaran sendiri. Sebab, manusia modern paham bahwa beberapa angka memang tidak dapat diekspresikan hanya dengan rasio a/b (irrasional number/bilangan irasional) semata.

Tentu, meskipun nol kini telah menjadi angka/bilangan/simbol tersendiri dan sangat penting bagi manusia, kengeriannya (atau kesukarannya berteman dengan akal) masih bertahan hingga kini. Kita semua tahu bahwa seandainya sebuah bilangan ditambahkan atau dikurangi nol, bilangan tersebut tak bertambah atau tak berkurang. Dan seandainya bilangan dikali nol, nol adalah hasilnya. Lalu, orang-orang pun sepakat bahwa pembagian dengan nol memang tidak dapat didefinisikan. Lantas, mengapa faktorial dari nol (atau ditulis 0!) adalah satu?


 

 

© 2016-2021 Madzae

Personal project of Ahmad Zaenudin, Tirto.id's journalist

 

Redaksi | Kontak | Pedoman Media Siber | Privasi

Temukan di Google Play